Kdybych byl matikářem, používal bych Desmos

Dnes představím interaktivní grafickou kalkulačku Desmos, třeba ji dosud někdo nezná. Kalkulačka sice patří spíš do hodin matematiky, ale jednak hodně z nás učí s informatikou zároveň matematiku, a navíc jde kalkulačka využít i ve výuce informatiky. Běží v prohlížeči, čímž hodně věcí zjednoduší. Nechce se mi popisovat základní funkce, ty objevíte vlastním zkoumáním (nebo tady). Stejně jako nějaké didaktické výhody, např. že zapsané výrazy jsou docela pěkně vysázené. Místo toho ukážu pár konkrétních výsledků a zajímavostí.

Osobně se mi líbí jednoduchost použití v kombinaci s možnostmi, které mi stačí. Desmos kreslí grafy funkcí, nerovnosti, body (třeba z tabulky naměřených hodnot) a regresní křivky (zkuste je!), v kartézských i polárních souřadnicích. Jednotlivé výrazy lze vzájemně provázat a parametrizovat a zkoumat tak poměrně komplexní chování. Uvedené možnosti přitom nijak nepřekáží, prostředí je přehledné.

Možnosti nástroje nejlépe přiblíží nahlédnutí do vybraných příkladů.

Najdeme např. parabolu definovanou třemi body. Ty body lze myší posouvat a zároveň sledovat, jak to ovlivňuje výpočet příslušných parametrů paraboly.
Dalším interaktivním příkladem je ukázka derivace pomocí limity. Můžeme sledovat, jak se směrnice postupně přibližuje tečně křivky.

Na to navazuje hra, kde už musí žáci zapsat nějaký výraz do levé části. Musí najít vyjádření delta (to z epsilon-delta definice derivace), které funguje pro každé epsilon.

Mě osobně uchvátily ukázky pro ještě o kousek vyšší matematiku, protože Taylorovy ani Fourierovy řady jsem do té doby takhle namodelované neviděl (nutno zapnout zobrazení té první křivky klepnutím na prázdný kroužek vlevo od jejího předpisu). Opět interaktivně, takže můžeme sledovat, jak se aproximace postupně zlepšují.

Desmos lze ale samozřejmě využít i pro elementární matematiku, např. pro procvičení dělení se zbytkem nebo znázornění počítání se zlomky. Nebo pro lineární funkce (klepáním na kroužky úplně vlevo zobrazíte jednotlivé úlohy).

Desmos si oblíbili také lidé tvořiví a prostřednictvím výrazů kreslí leckdy neuvěřitelná díla.

Odhaduji, že se při tom naučí i něco z té matematiky.

Superb job on graphing names! #studentwork #progress #algebra1 #desmos #unbelievablediscussions Next: Rubric. @drMi pic.twitter.com/uSUFr4HwPx

— JLCastellini (@JLCastellini) 20. Únor 2015

Další zajímavé ukázky souvisí se svátkem sv. Valentýna. U nich je na čase prozradit, že ta šipka u posuvníků s parametry vypadá jako tlačítko na přehrávání proto, že je to tlačítko na přehrávání. Změny hodnot parametrů se samozřejmě okamžitě projevují i va grafickém zobrazení.

To myslím pro první seznámení stačí. Desmos umí několik dalších věcí, ale to si nechám na jindy. Jestli máte kolegy, kteří tenhle článek ocení, tak jim prosím dejte vědět.

Příjemnou zábavu!